高速数字化仪可以实现精确的，高分辨率的数据采集，并传输到主机上。在高速数字化仪和主机上的应用信号处理函数，可以对获取信号进行增强处理，或者通过简单测量抽取有用的信息。

现代数字化仪支持软件，像Spectrum的Sbench6 和很多第三方程序，吸收了很多信号处理的功能。这其中包括波形运算，积分，boxcar平均，快速傅里叶变换FFT，前置滤波功能，和直方图。这个应用笔记将研究所有这些功能并且提供这些工具均有应用的典型的范例。

模拟计算包括对获取波形的加法，减法，乘法和除法。在数据上应用这些函数是为了提高信号的质量，或者导出备选函数。举一个例子就是用减法将差分组件和一个差动波形结合产生的共模噪声和收集的减少的值。另一个例子是用电流和电压波形的乘积来计算瞬时功率。

在样品波形上通过样品基础应用每一个算术函数。这是假设连结起来的波形都有相同的记录长度。图表1显示了使用软件为模拟计算所做的相关配置。

在需要的信号源通道上右击会弹出选择框。选择“计算”会打开计算的选择栏，信号计算，信号转换，和信号平均。信号计算的一种选择可提供路径到傅里叶变换，直方图，滤波和其它的一些功能。如果选择模拟计算，计算对话框就会弹出以允许对所需要的运算算法进行设置。在这个例子中，两个输入信号被相加。其他的一些选项如减法，加法和除法。类似的选择路径能够引出其他的一些可讨论的信号处理函数。

个应用波形算法解决实际问题的例子就是从另一个信号里面减掉另一个信号成分来估计差分信号。如图标2所示。

差分信号通常被用来提高信号的完整性。表2中例子里一个1MHZ的时钟信号中“P”和“N”成分（在右手边面板里显示的）是用减法来运算结合起来的。所产生的差分信号在左边网格里显示。左侧中心的信息面板用参数来测量峰峰值和每种波形的平均值。要注意差分信号有两倍的峰峰值幅度和一个接近零的平均值。也要注意到差分信号成分里的共模噪声已经被消除了。

第二个例子是用一个电流信号来乘以一个电压信号来得到瞬时功率，如图3所示。

波形来源为通过功率场效应管FET的电压，和在反激式开关电源中通过场效应管沟道流通的电压。这些波形的乘积代表了在FET中消耗的瞬时功率。电流波形（上右网格）显示了一个在FET传导中线性增长的斜坡，峰值为600mA。通过FET的电压在传导过程中是低值，但是在设备关闭时会增长到260V的峰值。两个波形乘积的结果图形显示在左边的网格中。这是瞬时功率的波形，显示峰值产生在开和关状态的过渡过程中。平均值5.111W和功率峰值44.25W是由设置的参数决定的，并且显示在左侧中心的信息面板中。

这些例子显示了如何从起初获取的波形中经过模拟运算派生出其他重要的波形。

平均是在获取信号上使用的一种信号处理工具用来减少噪声和非同步的周期信号的影响。它需要多次获取和一个稳定的触发。触发时序不同步的信号成分，包括速记噪声，振幅会减小。减小的程度由波形的特点和加入到平均中的获取次数。

在这个应用笔记中使用软件，和大多数示波器都能实现总体平均，这意味着多次获取中的同一个获取位置会被一起平均。如果一个稳定的触发是有效的，平均的结果就会有一个比单次记录值小的随机噪声分量。

总体平均用一个固定的获取数目，用同样的量级，在连续波形获取的同一个采集位置进行重复叠加。一旦扫描的高次数达到了，平均的处理要么停止要么就开始复位来再次启动。

表4显示了总体估值平均的概念：

在表4中箭头表明了第N个采集点。每一次获取的第N个点的幅度值会加到其他获取波形的第N个点上。这个总和然后除以获取次数的数值决定了第N个点的平均值。这个过程会发生在获取组的所有采集点上。结果平均波形和每一个获取波形有一样的采集点数。

在普通获取波形和多次获取（分段）中都能够支持平均。多次平均计算允许多次记录获取的连续分段的平均。

当一个信号平均时，附加的宽频高斯噪声会以平均次数的平方根的倍数减少。所以平均4次获取能够是信号的信噪比提升到2:1。类似地，非同步的周期信号会在平均中减少。减少的程度取决于从采集到采集中干扰信号的相位变化。信号和触发同步时，例如失真产品，通过平均在幅度上不会减少。

表5 显示了一种典型的应用平均的例子。采集到的信号（左边网格）是一个线性衰减的正弦波加上附加的垂直噪声。要注意到由于正弦波幅度在固定幅度噪声中逐渐衰减，它终会消失在噪声中。

平均1024次采集增加了信噪比到了一个正弦波可以在整个波形中被识别的点。

滑动平均，有时也叫“厢式货车”平均或者平滑，会取一个用户定义数目的对称临近位置的平均数目。对于大小为5的采样，它的过程由下面的方程来数学性的定义：

平均采样=[样点（x-2）+样点（x-1）+样点（x）+样点（x+1）+样点（x+2）]/5

在平均当中采样的数目必须和波形中变化的周期相匹配，否则滑动平均就会减小狭窄特性的幅度。

表6提供了一个利用50个临近点的滑动平均，如左手边网格中所示。注意到和右边网格中采集波形相比平滑的逐渐消失的噪声。

这些采样有一致性的权重，其平均是跟随着采集样点所提取的。滑动平均的一个优点是信号不需要是可重复的。这个平衡在于创建平滑波形过程中这里会有一个相应的高频信息的丢失。在平均样品数目的设置上我们必须投入足够的重视。

快速傅里叶变换（FFT）绘制从时域波形（幅度VS时间）到频域频谱(幅度VS频率)。这让我们得以观察到组成这个信号的频率成分。FFT不能够直接提高信号的质量，但是它显示了信号的结构并且提供了如何移除不需要的频谱分量的信息。

由于时域信号有离散时间上的采样，因而从FFT产生的频谱有一个离散的时间轴。频谱中的采样，经常参考区间或者单元，被精度带宽（△f）隔开，这和采集到信号记录长度呈相反的比例。因此，为了增加FFT频谱的频率精度需要增加采集到信号的记录长度。

频谱显示的频率范围或者区域是信号被采集时采样率的一半。所以要想增加频谱范围必须增加采样率。

在软件中FFT的垂直扩展可以是电压的线性单位或者通过dB表示的对数单位。分贝刻度可以被引用在数字化仪范围的满量程（dBFS），一个毫瓦特（dBm），1μV（dbμV）中,或者假设是调制载波(dBC)达到频谱的大峰值。

理论上的傅里叶变换是假设输入的记录数据长度是无限的。一个有限长度的记录能够引入在边缘的处的不连续。在频域里这个引入的假频率，歪曲了真实的频谱。当信号开始和结束的相位不同时，信号的频率会进入两个频率区间，扩宽了频谱。

扩宽的频谱基础，在许多临近区间都有所伸展，这叫做泄露。解决办法就是保证内部周期数目在显示网格的范围内，或者在边缘处没有不连续点。这两个都需要波形信号频率和数字化仪采样速率之间一个精确的同步，设置一个具体的采样长度，这通常仅仅只在实验室条件下才能够实现，在实际世界信号中不行。另一个是用一个窗口函数（加权）来平滑信号的边缘。

为了将这些影响小化所做的努力中，可以应用一个加权函数到采集信号上，这将结束点强制性的从记录值变为零。软件中的FFT给用户提供8种加权函数中任意一种的选择。加权函数会有改变频谱线形状的作用。一种思考FFT的方法就是空出精度带宽合成一个带通滤波器的平行库。加权函数影响了滤波器频谱响应的形状。表7对比了大多数常用的加权函数中的四种频谱响应。

表1 显示了每一种加权函数的核心特点。

理想情况下，主瓣应该是尽量窄的，扁平的，来代表真实的频谱分量，然而所有的旁瓣应该是无限衰减的。窗口类型定义了带宽和要应用在FFT处理过程中的等效滤波器的形状。频谱响应大的旁瓣幅度在表格1中显示了。小的旁瓣水平帮助辨别一些间距小的频谱成分。

如前面所提到的，FFT频率轴是离散的，间隔区间是精度带宽的好几倍。如果输入信号的频率在两个临近区间中间，能量会被分解到不同区间，而且峰值幅度也会减小。这个叫做“尖桩篱栅”影响或者扇形边。扩宽频谱响应增加振幅的变化。在表1中的扇形失真列指定了对于每一个加权函数振幅的变化。

加权函数影响了频谱响应的带宽。有效噪声带宽（ENBW）指定了相对于矩形加权在带宽单固定相对变化。正常化测量带宽的功率谱（功率谱密度）需要用功率谱除以ENBW乘以精度带宽（△f *ENBW）的乘积。

干涉增益指定了对于一个指定的加权函数相对于矩形加权其频谱振幅中的变化。这是一个对于所有频率都固定的增益，而且很容易被标准化。

矩形加权函数是对于采集信号没有任何加权的响应。它有窄的带宽但是展现处理非常高的旁瓣水平。因为振幅响应对于在所有采集到的时域记录值的点都是统一的，这被用于自然界中的瞬态信号（比记录值要短很多）。这也用与要求频率精度要求好的情况。

汉宁窗和海明窗加权函数有很好的，通用响应，提供很好的频率分辨率和合理的旁瓣响应。

Blackman-Harris窗是为了好的振幅精度和极好的旁瓣抑制准备的。

图8：一个40kHz的超声波脉冲（左）和其相关联的FFT（右下全谱，右上缩放视图）显示了在40 kHz主要的频谱响应和不需要的较低和较高的频率成分。

图8显示了FFT有巨大作用的典型实例。从超声波测距仪的信号可以用宽带仪器麦克风和频谱M4i系列14位数字化仪获得的。

所获取的时域信号在左格显示。时域记录包括以3.90625 MHz的采样率采得的16,384个样点。采样持续4.2ms。所得的FFT（右格）有8192个二进制数在238Hz分辨率带宽下（4.2ms记录长度的倒数）跨度为1.95MHz（采样率的一半）。右下图为全量程下频谱。右上的缩放图只显示了前100Hz，这样能对主频谱分量有一个更好的视图。

FFT可以使我们对组成信号的元素有更好的理解。这是一个短暂的信号，其持续时间是小于采集的记录长度。在这种情况下，矩形加权已被使用。主信号是40kHz脉冲串，显然是具有高振幅的频率成分。有一个80kHz的信号，是40kHz分量的二次谐波。它的幅度在大约45dB在40kHz信号分量幅度之下。也有大量在0-10Hz的低频分量。那些接近DC的高成分，是采集到的屋子中使用中设备的噪声。

实例的目标是能够测量发射脉冲串和40kHz的反射信号之间的时间延迟。为了改善这种测量，我们可以消除40kHz的分量范围外的信号的频率分量。这个频谱视图是我们设置一个过滤器来除去不需要的频率分量指南。

高速数字化仪选用的专业软件包括有限脉冲响应（FIR）的低通，带通或高通配置的数字滤波器。滤波器可以通过在软件中输入滤波器类型，截止频率或频率，滤波器顺序等设置直接创建。软件会报错如果滤波器不可实现，并提出解决方案来解决问题。或者，你可以输入来自另一个源的滤波器系数。这些滤波器可以应用到已采集到的信号，我们可以对采集到信号与原始信号和平均信号进行对比。在图9中，截止频率为30、50kHz的FIR带通滤波器作用到已采集信号后的图形。

图9：显示了添加截止频率为30到50kHz的FIR带通滤波器到40kHz超声波信号上的作用。原始波形及其FFT是在显示的左侧。经滤波的信号和其FFT的在右侧。过滤后基线平坦，是消除了低频采集的结果。

左上格包含了原始波形。下面是我们已经见过的原始波形的FFT图。右上格包含了带通滤波器滤后的波形。经滤波后信号的FFT在右下格中。注意到带通滤波器消除了低频的采集和80kHz的二次谐波。经过滤信号的时域图现在有一个平稳的基线。返回的图形更加清晰可辨，这是处理的目标。另外，FFT提供了滤波处理的详细情况。

目前为止我们已经看到了在时域与频域的数据。每个视图增加了对于我们采集的数据的理解。我们还可以查看统计域中的数据，其中涉及处理某些幅度值发生的概率。直方图传达了发生频率与振幅值的信息。直方图是以一个有限记录长度来估计信号概率分布。软件提供了创建已采集波形直方图的能力。某些例子如图10所示，包括正弦、三角和噪声波形及其相关的直方图分布。

图10：常见的波形的一些例子包括正弦，三角，和噪声及其相关的直方图。

波形的顶部行显示一个正弦，三角形和噪声波形。下面是相关的直方图。

直方图的水平轴表示信号的幅度。纵轴表示值的在一个小范围内的值（分箱）的数目。

每个直方图分布是独特的，不同之处与信号特征相关。正弦波的分布显示了两个极端和一个鞍形中间区域的高峰值。这样图形成型的原因是正弦波的频率在每个周期都在变化。频率在0时快，在峰值慢。如果该正弦以均匀取样率取样会有在更多的样点在正面（在直方图右边的峰）和负面（左边的峰）的峰和少样点在零交叉（在直方图的中心水平方向）。三角波无论是正面或负面都具有恒定的坡度。所得到的直方图具有均匀分布，除了在极端部分。该峰存在是因为信号发生器限制了峰值附近的带宽，并且大量采样点是从这里采集的。噪声信号的结果的直方图为高斯或正态分布。高斯分布的独特的特征是，它不是有界的。其他分布都有幅度极限，水平范围是固定的。高斯分布有“尾巴”，该延长在理论上为无穷大（在实际的仪器中尾部将通过在模数转换器中削波进行限制）。

所以，直方图表示了有关采集信号的特征信息。直方图善于显示出来不对称（失真）和低概率“毛刺”的波形。图11显示在过零点有一个干扰的正弦波的直方图。

直方图清晰的显示了零交点附近显著的峰值，这在图10正弦直方图中没有显示。

信号处理工具像模拟计算，平均、FFT、滤波和直方图有助于理解获得的数据，并得出二次信号更深入地了解你的数据。