在FPGA实现
数字信号处理过程中经常会遇到将MATLAB程序放到FPGA中去运算，运算完后再导入MATLAB查看数据结果做后续处理。而MATLAB一般为双精度浮点运算，而FPGA一般为定点运算。所以需要将浮点数转为定点数，再送到FPGA中去运算，将运算结果导入MATLAB后再转为浮点数。这就涉及到DSP定标问题。
在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此，
二进制数0010000000000011b=8195
二进制数1111111111111100b= -4
对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如，
16进制数2000H=8192，用Q0表示
16进制数2000H=0.25，用Q15表示
但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。
从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0 的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到佳的性能，必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为：
浮点数(x)转换为定点数(xq)：xq=(int)x* 2Q
定点数(xq)转换为浮点数(x)：x=(float)xq*2-Q
例如，浮点数x=0.5，定标Q=15，则定点数xq=L0.5*32768J=16384，式中LJ表示下取整。反之，一个用Q=15表示的定点数16384，其浮点数为163幼*2-15=16384/32768=0.5。浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差，在取整前可以先加上0.5。
表1.1 Q表示、S表示及数值范围
Q表示 S表示 十进制数表示范围
Q15 S0.15 -1≤x≤0.9999695
Q14 S1.14 -2≤x≤1.9999390
Q13 S2.13 -4≤x≤3.9998779
Q12 S3.12 -8≤x≤7.9997559
Q11 S4.11 -16≤x≤15.9995117
Q10 S5.10 -32≤x≤31.9990234
Q9 S6.9 -64≤x≤63.9980469
Q8 S7.8 -128≤x≤127.9960938
Q7 S8.7 -256≤x≤255.9921875
Q6 S9.6 -512≤x≤511.9804375
Q5 S10.5 -1024≤x≤1023.96875
Q4 S11.4 -2048≤x≤2047.9375
Q3 S12.3 -4096≤x≤4095.875
Q2 S13.2 -8192≤x≤8191.75
Q1 S14.1 -16384≤x≤16383.5
Q0 S15.0 -32768≤x≤32767
附录：下面MATLAB代码实现了将浮点数（注：绝对值小于1）转为设定的位数的二进制补码形式
function [y]=dectobin(innum,N);
%将绝对值小于1的值转换为(N+1)位的二进制数负数用补码表示
%N表示abs(innum)*2^N;多出的一位表示符号位
if (abs(innum)>=1)|(N == 0)%判断输入的有效性 注：输入数据必须为-1到1之间的值
disp('error!');
return;
end
%如果需要转换的浮点数X2^N还小于1的话，该值就为0
%very important
if((abs(innum)*2^N)<1)
innum=0;
end
count=0;
tempnum=abs(innum);
record=zeros(1,N+1);
while(N)
count=count+1;%长度小于N
if(count>N)
break;
end
tempnum=tempnum*2;%小数转换为二进制,乘2取整
if tempnum>1
record(count+1)=1;
tempnum=tempnum-1;
elseif(tempnum==1)
record(count+1)=1;
N=0;%stop loop
else
record(count+1)=0;
end
end
if innum>=0 %输入值大于等于0
record(1)=0;
y=record;
else %输入值小于0
record(1)=1;
for i=2:N+1 %取反
if record(i)==1
record(i)=0;
else
record(i)=1;
end
end
temp=N+1; %加1
while(temp>1)
if record(temp)==0
record(temp)=1;
temp=0;%循环结束
else
record(temp)=0;
temp=temp-1;
end
end
y=record;
end
return;
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